打架双方可能都是轻伤的处理方式是：行为人的行为尚不构成犯罪的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。构成刑事犯罪的，一般会判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。法律其他规定。
《《中华人民共和国治安管理处罚法》》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
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