公诉可以撤诉，但是只有检察院可以撤诉，受害人是不能撤诉的。民检察院可以撤回起诉的情形有不存在犯罪事实的、犯罪事实并非被告人所为的情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的等。
《最高人民检察院关于公诉案件撤回起诉若干问题的指导意见》第三条对于提起公诉的案件，发现下列情形之一的，人民检察院可以撤回起诉：
（一）不存在犯罪事实的；
（二）犯罪事实并非被告人所为的；
（三）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（四）证据不足或证据发生变化，不符合起诉条件的；
（五）被告人因未达到刑事责任年龄，不负刑事责任的；
（六）被告人是精神病人，在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认，不负刑事责任的；
（七）法律、司法解释发生变化导致不应当追究被告人刑事责任的；
（八）其他不应当追究被告人刑事责任的。
法律解析：
需要根据案件处理的进度来看。
1、公诉案件在公安侦查阶段，发现不应对 犯罪嫌疑人 追究刑事责任的，公安机关应当撤销案件。
2、公诉案件在 审查起诉阶段 ，检察机关可以建议公安机关撤销案件，也可以做出 不起诉决定 。
3、公诉案件在法庭审理阶段，人民检察院可以要求撤回起诉，但是需经法院审查理由，并作出是否准许的裁定。
法律依据：《 刑法 》第二百七十七条下列 公诉 案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解： (一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年 有期徒刑 以下刑罚的； (二)除 渎职犯罪 以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的 过失犯罪 案件。犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。第二百七十八条双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。第二百七十九条对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
公诉案件可以撤诉，但是不能随意撤诉。刑事公诉案件，是指由各级检察机关依照法律相关规定，代表国家追究被告人的刑事责任而提起诉讼的案件。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分，已涉嫌构成犯罪的被告人，依法应当追究被告人的刑事责任，不能撤诉。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
公诉案件撤诉申请必须在人民法院宣告判决前提出，而且必须有法定情形才可以撤回起诉，主要有以下七种情形：
1、不存在犯罪事实的
2、犯罪事实并非被告人所为的
3、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的
4、证据不足或证据发生变化，不符合起诉条件的
5、被告人因未达到刑事责任年龄，不负刑事责任的
6、法律、司法解释发生变化导致不应当追究被告人刑事责任的
7、其他不应当追究被告人刑事责任的
需要注意的是，对于撤回起诉的案件，没有新的事实或者新的证据，人民检察院不得再行起诉。新的事实是指原起诉书中未指控的犯罪事实。该犯罪事实触犯的罪名既可以是原指控罪名的同一罪名，也可以是其它罪名。新的证据是指撤回起诉后收集、调取的足以证明原指控犯罪事实的证据。
《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》第四百五十九条：在人民法院宣告判决前，人民检察院发现具有下列情形之一的，可以撤回起诉：
(一)不存在犯罪事实的
(二)犯罪事实并非被告人所为的
(三)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的
(四)证据不足或证据发生变化，不符合起诉条件的
(五)被告人因未达到刑事责任年龄，不负刑事责任的
(六)法律、司法解释发生变化导致不应当追究被告人刑事责任的
(七)其他不应当追究被告人刑事责任的。
刑事诉讼中公诉转自诉的案件可以撤诉。自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。自诉人在宣告判决前撤回自诉的，视为案件从未受理过，被告人无需承担刑事责任。
《刑事诉讼法》第二百一十二条
人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。本法第二百一十条第三项规定的案件不适用调解。
人民法院审理自诉案件的期限，被告人被羁押的，适用本法第二百零八条第一款、第二款的规定；未被羁押的，应当在受理后六个月以内宣判。
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