可以要求单位支付未签劳动合同的双倍工资。
《劳动合同法》六十九条规定：
非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
《劳动合同法》第六十九条
【非全日制用工的劳动合同】非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
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