三方事故非机动车没有交强险，根据事故责任认定书，如果没有购买交强险的一方无责，则无需该方承担责任。如果没有购买交强险的一方负事故责任，无论次要、主要还是全部责任，则交强险部分均由车主或直接责任人承担。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
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