二次函数：如何把一般式化为顶点式

2024-01-20 14:21:33 258次

问题描述：

二次函数：如何把一般式化为顶点式急求答案，帮忙回答下

2024-01-20 14:21:33

二次函数基本形式

y=ax²+bx+c，顶点（-b/2a，[4ac-b²]/4a）

顶点式：

y=a（x-m）²+n，顶点（m，n）

二次函数的配方就是把二次函数一般式配成顶点式以便计算等

方法如下：

y=ax²+bx+c

先把a提出来就变成了

y=a（x²+[b/a]x+c/a）

然后把里面配成完全平方式+一个常数，方法如下：加一个数字，这个数字的构造是这样的配成一次项系数（b/a）一半的平方，就是（b/2a）²

y=a（x²+[b/a]x+（b/2a）²-（b/2a）²+c/a），注：因为加了个数，所以后面要减去

这样里面就配成了诸如：x²+nx+（n/2）²的形式

y=a【（x²+[b/a]x+（b/2a）²）+（4ac-b²/4a²）】

=a【（x+b/2a）²+（4ac-b²/4a²）】

然后再展开得到

y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a的形式，这个就是顶点式

2024-01-20 14:21:33

先提出二次项前面和一次项前面的系数，再在里面加上提完一次项系数一半的平方，然后平衡常数。