几何法均值不等式中,根号ab和二分之a加b分别表示什么

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几何法均值不等式中,根号ab和二分之a加b分别表示什么急求答案,帮忙回答下

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2024-01-20 13:02:23

几何法均值不等式中,根号ab和二分之a加b分别表示什么?设a²-2ab+b²≥0, a>0,b>0,a²+2ab+b²≥4ab(a+b)²≥4ab, ∴a+b≥2√ab 表示前面大于等于后面,例:求y=2x+8/x的最小值将2x看成a,8/x看成b,2x+8/x≥2√(2x)(8/x)=8,即最小值y=8.当a=b时取等号,即2x=8/x, x=4取最小值8.

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2024-01-20 13:02:23

几何法均值不等式中,根号ab和二分之a加b分别表示什么?

设a²-2ab+b²≥0, a>0,b>0,

a²+2ab+b²≥4ab

(a+b)²≥4ab, ∴a+b≥2√ab 表示前面大于等于后面,

例:求y=2x+8/x的最小值

将2x看成a,8/x看成b,

2x+8/x≥2√(2x)(8/x)=8,

即最小值y=8.

当a=b时取等号,即2x=8/x, x=4取最小值8.

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