指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1，当指数为0时，底的取值范围是多少

2024-01-20 12:59:28 151次

问题描述：

指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1，当指数为0时，底的取值范围是多少求高手给解答

2024-01-20 12:59:28

i）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

ii）假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

iii）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

2024-01-20 12:59:28

规定a>0是为了函数有单调性，如果a是负数的话，那么当x取偶数时函数为正，x取奇数时函数值为负...当x取分数时就更复杂了...而且a<0时的情况也不是我们关心的问题

而规定a不=1是因为当a＝1时函数值永远等于1，所以也失去了研究价值

2024-01-20 12:59:28

简单来说是为了研究指数函数的性质

一、当a＜0时，图像不连续，在y轴两侧都有图像且不对称，实际上根本都是些孤立的点

请看y=(-2)^x，x=1/2时，y=？很显然实数范围内不存在这样的y

二、当a=1时，图像为y=1这条直线，没有研究的必要