这两个短语都有“观看某人做某事的意思”,不同的地方在于：
watch sb do sth表示看到某人做某事,多用于经常性发生的事情或动作（一般在句子中会有提示经常性动作的时间词语,例如often,always,usually等等）
e.g.I often watch the boys __(play) basketball on the weekend这句说明的是我经常看到男生打球,强调的不是男生正在打球的某一个上篮、投篮、运球的动作,而是我“经常”看到的这件事情.
watch sb doing sth强调看到某人正在做某事,或者强调动作正在进行
e.g.”I love to watch the monkeys climbing around."这句话强调的是我喜欢看猴子爬上树的这一个动作过程.
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