线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。
线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。
1、模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
2、多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念
3、在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
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