不一定相等。 n阶的两个等价矩阵A,B,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。 由A,B等价,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|, 则k≠0,且 |B|=k|A|。
性质
1、矩阵A和A等价(反身性）；
2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。
6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
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