将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之

题目内容：

将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种

正确答案：

法一：设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．

首先，对于a₁，a₂，a₃，a₄，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．

又如果a_i（1≤i≤3）是偶数，a_i+1是奇数，则a_i+2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．

所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：

2，1，3，4，5；

2，3，5，4，1；

2，5，1，4，3；

4，3，1，2，5；

4，5，3，2，1．

法二：第一位是2，后面两位奇数任意：21345、23145、21543、25143、23541、25341

第一位是4，后面两位奇数不能是1、5或5、1：41325、43125、43521、45321

排除：23145、21543、25341、41325、43521

还剩：21345、25143、23541、43125、45321

所以共有5种排法

故选：D．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。