如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（　　）A．一定是零B．一

发布时间:2022-10-26 01:30:38

如果n是正整数，那么18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数

当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，1-（-1）ⁿ=2，

设不妨n=2k+1（k取自然数），

则n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=4k（k+1），

∴k与（k+1）必有一个是偶数，

∴n²-1是8的倍数．

所以18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=18×2×8的倍数，

即此时18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数；

当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，1-（-1）ⁿ=0，

所以18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=0，

此时18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是0，也是偶数．

综上所述，如果n是正整数，18[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数．

故选B．

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

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