数据的分析二

【要点梳理】

要点一、算术平均数和加权平均数

一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.

要点诠释：平均数表示一组数据的平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.

（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较整”的数.

（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.

要点诠释：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，权”就越重.数据的权能够反映数据的相对重要程度”.

（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.

要点二、中位数和众数

1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.

要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.

2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.