拔尖题
13．已知抛物线y＝1a(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．
14．已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.
(1)求证：n＋4m＝0；
(2)求m，n的值；
(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
15．在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，－5)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
13．解：(1)将M(－2，－2)代入抛物线解析式，得
－2＝1a(－2－2)(－2＋a)，
解得a＝4.
(2)①由(1)，得y＝14(x－2)(x＋4)，
当y＝0时，得0＝14(x－2)(x＋4)，
解得x1＝2，x2＝－4.
∵点B在点C的左侧，∴B(－4,0)，C(2,0)．
当x＝0时，得y＝－2，即E(0，－2)．
∴S△BCE＝12×6×2＝6.
②由抛物线解析式y＝14(x－2)(x＋4)，得对称轴为直线x＝－1，
根据C与B关于抛物线对称轴x＝－1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．
设直线BE的解析式为y＝kx＋b，
将B(－4,0)与E(0，－2)代入，得－4k＋b＝0，b＝－2，
解得k＝－12，b＝－2.∴直线BE的解析式为y＝－12x－2.
将x＝－1代入，得y＝12－2＝－32，
则点H－1，－32.
14．(1)证明：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，
∴抛物线的对称轴为x＝2，即－n2m＝2，
化简，得n＋4m＝0.
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