在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。完整的有向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。n个端点的完全图有n个端点以及n(n − 1) / 2条边，以Kn表示。它是(k − 1)-正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。
图形理论本身以莱昂哈德欧拉于1736年在Königsberg七桥的工作开始。 然而，完全图的绘图，其顶点放置在正多边形的点上，已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。
在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。完整的有向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。n个端点的完全图有n个端点以及n(n − 1) / 2条边，以Kn表示。它是(k − 1)-正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。
图形理论本身以莱昂哈德欧拉于1736年在Königsberg七桥的工作开始。 然而，完全图的绘图，其顶点放置在正多边形的点上，已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。
n个顶点的完全图表示为
如果一个完全图的边缘都被赋予一个方向，那么所得的有向图就被称为比赛。
完全图的匹配数由电话号码给出：
1，1，2，4，10，26，76，232，764，2620，9496，35696，140152，568504，2390480，10349536，46206736，...（OEIS中的序列A000085）。
这些数字给出了n顶点图的Hosoya索引的最大可能值。完全图
0,0,0,0,1,3,9,29,36,62,102,153,229,324,447,603,798,1029,1318,1657,2055,2528,3077,3699,4430,5250,6180，...（OEIS中的序列A014540）。
具有n个节点的完全图表示（n-1） - 复杂的边缘。 几何
n顶点的完全图，在n从1到12之间，与边缘数量一起显示如下：
无向完全图是用n表示图中顶点数目的一种图，一张图中每条边都是无方向的。
用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目。若∈VR，则vi≠vj，那么，对于无向图，e的取值范围是0到
直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。
（1）无向边的表示
无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。
【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。
（2）无向图的表示
【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为：
V(G2)={v1，v2，v3，v4}
E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}
V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}
E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}
在以下讨论中，不考虑顶点到其自身的边。即若(v1，v2)或是E(G)中的一条边，则要求v1≠v2。此外，不允许一条边在图中重复出现，即只讨论简单的图。
3．图G的顶点数n和边数e的关系
（1）若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2
恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undirected Complete Graph)
（2）若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。
恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。
注意：
完全图具有最多的边数。任意一对顶点间均有边相连。
【例】上面(b)图的G2就是具有4个顶点的无向完全图。
用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目。若∈VR，则
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