完全码(perfect code)是一类特殊的码。
设C是码长n的q元线性码，并假定C是可以纠正t个差错的码，那么所有重量≤t的差错模式都分属于C的不同的陪集．如果所有重量≤t的差错模式所属的C的陪集的并正好是Vn(Fq)，那么C就叫完全码．换句话说，如果C的每个陪集中都含有一个而且唯一的一个重量≤t的差错模式，C就叫完全码．
完全码定义
定义一
设Q是一个含q个字母(或元素)的字母集，q是任意一个正整数．令那么I
l=qⁿ．我们把
叫做字的集合，而把 的子集叫做码长n的q元码．可以在 中引进Hamming距离．设a=(a1，a2，…，an)，b=(b1，b2，…，bn)∈ ．令
我们把ρ(a，b)叫做a和b的Hamming距离．设C是一个码长等于n的q元码，并假定C是可以纠正t个差错的纠错码．设c∈C，令
即
(c)是由与c的距离≤t的所有的字所组成的集合．我们把 (c)叫做以c为中心，以t为半径的球．因C可以纠正t个差错，所以当c1，c2∈C而c1≠c2时， (c1)和 (c2)就没有公共元素．如果
即
分成两两没有公共元素的球 (c)，c∈C的并，我们就说C是完全码．换句话说，如果任意一个字都属于一个而且唯一的一个球 (c)，c∈C，我们就说C是完全码．
定义二（见概述）
完全码相关定理
定理1 二元(
一1， 一1一r)Hamming码是完全码．定理2 对于线性码来说，定义1和定义2是等价的．
完全码意义
完全码的意义在于，收方无论收到哪一个字都可以确定把它译成哪个码字，而不会发生译码不能确定的情形．譬如，设C是可以纠正t个差错的q元完全码，q是任一正整数．当收方收到x这个字时，因x一定属于一个而且唯一的一个球
(c)，c∈C，那么x和c的距离≤t而x和其余码字的距离一定大于t．因此根据极大似然译码方法，就应把x译成c．从译码表来说，完全码的译码表中没有虚线，或者说虚线下面没有字．但这并不排斥可能发生译码错误的情况．特别，如果一个码字在传送过程中有≥t+1个码元被传错，那就肯定发生译码错误．
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