在量子力学里,概率流,又称为概率通量,是描述概率密度流动的物理量。假若将概率密度想像为非均匀流体。那么,概率流就是这流体的流率(概率密度乘以速度)。
在量子力学里,从概率守恒可以得到“概率连续性方程”。设定一个量子系统的波函数为
概率流满足量子力学的连续方程:
应用高斯公式,等价地以积分方程表示,
其中,V是任意三维区域,S 是V的边界曲面。这就是量子力学概率守恒定律的方程。
方程 (1) 左边第一个体积积分项目(不包括对于时间的偏微分),即是测量粒子位置时,粒子在V内的概率。第二个曲面积分是概率流出V的通量。总之,方程 (1) 表明,粒子在三维区域V内的概率对于时间的微分,加上概率流出三维区域V的通量,两者的总和等于零。
测量粒子在三维区域V内的概率P是
概率对于时间的导数是
(2)
假设
将含时薛定谔方程代入方程 (2) ,可以得到
设定一个粒子的波函数概率流范例
概率流平面波
请注意,虽然这平面波是定态,在每一个的地点,
思考一维盒中粒子问题,能级为
由于
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