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复振幅

发布时间:2023-09-15 20:07:40

在信号与系统中，对周期信号f(t)进行指数傅里叶变换，得到的系数是复振幅，描述复振幅和n次谐波频率之间的关系的图形是复数振幅谱图。在复数振幅谱图中，负频率的出现全是数学运算的结果，并无任何物理意义。

复振幅定义

以高等数学的知识，任何周期为

的周期函数

在满足狄里赫利条件时，可以由三角函数的线性组合来表示：

其中，

为基波频率，

为

次谐波函数，将上式中同频率项合并，可写为：

其中，

，

根据欧拉公式，并考虑到

和

的奇偶性，并令

，

可得：

因

，从而得到傅里叶级数的指数表达式：

复振幅是：

还可写成：

复振幅频谱

三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然表达式不同，但都是将一个周期信号表示成直流分量和各次谐波分量之和。

复振幅幅度谱

把描述

和

间关系的图形称为幅度谱。

特性：

（1）离散性，即由不连续的线条组成

（2）谐波性，频率只出现在基波频率

的整数倍频率上

（3）收敛性，各条谱线的幅值随着谐波次数的增高而逐渐减小

复振幅相位谱

把描述

和

间关系的图形称为相位谱。

复振幅复数振幅谱

把描述

和

间关系的图形称为复数振幅谱。

特性：

（1）幅度上午正负变化，对应着相位0到π的变化

（2）每个分量的幅度一分为二，正好分在正负频率对应的位置上，只有把正负频率对应的两条谱线矢量相加起来，才代表一个实际频率分量的幅度

（3）指数形式的负频率的出现完全是数学运算的结果，并无任何物理意义

复振幅例题

已知信号

：

求它的傅里叶级数的复振幅。

解：

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