1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。
2.解题关键
(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。
(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
3.应用举例：小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小；
(2)求绳能承受的最大拉力；
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
解析(1)设绳断后球的飞行时间为，由平抛运动规律得：
竖直方向，
水平方向，
解得，
在竖直方向上有，
而，
解得。
(2)设绳能承受的最大拉力大小为，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为。
小球经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得，
解得。
(3)设绳长为，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得，
解得，
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，
设水平位移为，做平抛运动的时间为，则：
竖直方向，
水平方向，
解得，
当时，即时，有最大值，。
4.适用条件：物体在竖直平面内先做变速圆周运动后做平抛运动或先平抛运动后圆周运动。
先圆周后平抛：先平抛后圆周。
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