根据数学定义，自然对数的底数 $e$ 满足以下关系：
$$
ln e = 1
$$
其中，$ln$ 表示自然对数（以 $e$ 为底的对数）。这一关系是自然对数的基本性质之一，类似于常用对数 $log_{10} 10 = 1$。
补充说明：
$e$ 是一个无理数，其值约为 2.718281828459...，具有无限不循环小数的特性；
$e$ 的定义还可以通过极限形式表示：
$$
e = lim_{n to infty} left(1 + frac{1}{n}right)^n
$$
或者
$$
e = lim_{z to 0} (1 + z)^{frac{1}{z}}
$$
在数学分析、微积分、复利计算等领域有广泛应用，例如连续复利公式：
$$
A = P e^{rt}
$$
其中 $A$ 为最终金额，$P$ 为本金，$r$ 为年利率，$t$ 为时间。
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